特殊相対性理論と最小作用の原理
世界間隔の積分を最小にします.(aは定数)
イマイチこうだという説明は出来ませんが最小作用の原理なので半ば仕方がない気します.
ざっくりした意味としては粒子ががまっすぐ飛んできたいような印象です.(個人の感想です)
まっすぐ飛べば最短距離なので積分値は最小になるはずですね.
手段としてはLagrange方程式を利用したいので作用積分の中身をdtL(x,v)の形にしただけです.
解析力学では一般化運動量やハミルトニアンが出てきますが,ここでは相対論的運動量とエネルギーに対応しています.
Lagrange方程式やHamilton方程式に代入すると保存するのも確かめられます.(ここではしてない)
a=-mcって置くのはずるいように見えますが相対論的運動量の低速極限をとったときにp=mvになるようにしているだけです.
既知の理論との整合性は大事ですね.
個人的にはローレンツ因子が世界間隔から出てきて嬉しかったです.
Michaelis-Menten式と阻害剤
とりあえず一番簡単でよく知られている阻害剤のないものを紹介します.
導出するためにするために必要な仮定は式2にまとめた2点です.
2,溶液中で酵素の合計濃度は一定.
Vmaxは全ての酵素が手一杯のときの反応速度を表しますがKmと同様に記号でおいているだけです.
あとは[ES]k2=...の解を出す一次方程式です.
次に阻害剤について考えます.
ここで阻害剤とはPの生成を阻害するようなやつです.
阻害の仕方はいくらでも考えられますが今回は酵素に結合して阻害するもの(競合阻害)とミカエリス複合体に結合して阻害するもの(反競合阻害)を考えます.
やり方としては阻害のないときの条件に酵素(またはミカエリス複合体)とそれらに阻害剤が結合したものが平衡状態にあるという条件を加えてあげるだけです.
続いて反競合阻害
式8も1行めの式について手こずったので補足しておきます.
ESの濃度はES+I→ESIの速度についての項はいらないのかという点ですが結論から言えば不要です.
なぜならミカエリス複合体の濃度は一定で,ミカエリス複合体と阻害剤が付加したものは平衡状態にあるためです.
阻害剤についての情報はすでに3行目の仮定に含まれています.
この記事では平衡定数を大文字K,速度定数を小文字kで表しています.
ごっちゃにしないようにしましょう.(半日溶かした )
n次元球の体積と表面積
n次元球の体積と表面積の導出です.
色んな所に解き方が乗ってました(なら書くな)
ガンマ関数の性質を使うと階乗に書き下せるんですが奇数と偶数で分岐して面倒なのでやってません.
こんなこと考えてなんに使えるんだと思うかもしれませんが統計力学で状態数の導出に使いました.
ところでもうすぐハロウィンですね.
先日ガス屋さんから｢ガス代くれなきゃ止めちゃうぞ｣って手紙が来ました.
期限はハロウィンです.
