特殊相対性理論と最小作用の原理
世界間隔の積分を最小にします.(aは定数)
イマイチこうだという説明は出来ませんが最小作用の原理なので半ば仕方がない気します.
ざっくりした意味としては粒子ががまっすぐ飛んできたいような印象です.(個人の感想です)
まっすぐ飛べば最短距離なので積分値は最小になるはずですね.
手段としてはLagrange方程式を利用したいので作用積分の中身をdtL(x,v)の形にしただけです.
解析力学では一般化運動量やハミルトニアンが出てきますが,ここでは相対論的運動量とエネルギーに対応しています.
Lagrange方程式やHamilton方程式に代入すると保存するのも確かめられます.(ここではしてない)
a=-mcって置くのはずるいように見えますが相対論的運動量の低速極限をとったときにp=mvになるようにしているだけです.
既知の理論との整合性は大事ですね.
個人的にはローレンツ因子が世界間隔から出てきて嬉しかったです.